Persamaan Diferensial Pada Kurva Balok

Malem ini setelah pulang dari sholat isya waktunya bermesraan ma pacar yang setia, perhatian, dan pengertian, Si notebook yang berisi tombol-tombol (ehehehhhe).

Tadi pagi seperti biasa ada kuliah Bu Essy yang dah lama juga ga ngutik-ngutik masalah mekanika teknik. Pagi ini bahasan yang di bahas tuh temanya "Persamaan Diferensial dari kurva lendutan".

Mungkin seperti ini ringkasan dari kuliah tadi pagi.

Sebelum mendapatkan Persamaan Diferensial dari Kurva Lendutan yang harus di pelajari yaitu
DEFLEKSI ELASTIS BALOK

Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 1 memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gb. 2 adalah balok dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan.
Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok.

Pentingnya defleksi balok

Selain faktor dari tegangan dar sebuah balok maka harus diperhatikan nilai defleksi dari balok itu, seperti contoh pada saat orang awam melihat sebuah jembatan yang terbuat dari kayu dan dari balok maka analisa dari orang awam itu yang beton lebih kuat karena memiliki sifat yang lebih kaku. maka dari itu pada saat membuat design sebuah struktur perlu diperhatikan sebuah kelendutan dari balok itu sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

Metode integrasi-ganda


Persamaan diferensial kurva defleksi balok tertekuk adalah
(9.1)
dimana x dan y adalah koordinat-koordinat seperti ditunjukkan pada Gb. 2. Disini, y adalah defleksi balok. Persamaan ini akan dijabarkan dalam contoh 1. Dalam persamaan ini E menyatakan modulus elastisitas balok dan I menyatakan momen inersia penampang melintang balok terhadap sumbu netral yang melalui centroid penampang melintang. M menyatakan momen tekuk pada jarak x dari salah satu ujung balok. Biasanya M akan merupakan fungsi x dan perlu mengintegrasikan persamaan (9.1) dua kali untuk memperoleh persamaan aljabar yang menyatakan defleksi y sebagai fungsi x.
Persamaan (9.1) adalah persamaan diferensial dasar yang menentukan defleksi elastis seluruh balok tanpa memandang tipe pembebanannya

Prosedur integrasi

Metode integrasi-ganda untuk menghitung defleksi balok hanya berisi integrasi persamaan (9.1). Integrasi pertama menghasilkan kemiringan (slope) dy/dx pada sembarang titik pada balok dan integrasi kedua memberikan defleksi y pada setiap nilai x. Momen tekuk M harus dinyatakan sebagai fungsi koordinat x sebelum persamaannya bisa diintegralkan. Untuk kasus yang akan dipelajari disini integrasinya adalah sangat sederhana.
Karena persamaan diferensial (9.1) merupakan order kedua, solusinya harus mengandung dua konstanta integral. Kedua konstanta ini harus dievaluasi dari kondisi yang diketahui terhadap slope maupun defleksi pada titik tertentu dalam balok. Misalnya, pada kasus balok gantung (cantilever) konstanta-konstantanya dapat ditentukan dari kondisi dimana tidak terjadi perubahan slope dan juga kondisi tanpa perubahan defleksi pada, yaitu pada ujung balok.
Sering, dua atau lebih persamaan diperlukan untuk menjabarkan momen tekuk pada berbagai daerah disepanjang balok. Ini telah ditegaskan di bab 6. Pada kasus demikian, persamaan (9.1) harus ditulis untuk setiap daerah pada balok dan integrasi persamaan menghasilkan dua konstanta integral untuk masing-masing daerah. Konstanta-konstanta ini kemudian harus ditentukan sedemikian sehingga memenuhi untuk keseluruhan batas kondisi untuk slope dan deformasinya.

Klik Disini untuk mendapatkan softcopynya.