Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Kali ini saya akan sedikit membahas tentang mata kuliah matematika 3 yang saya pelajari. setelah mempelajari tentang fungsi integral dan persamaan differensial dan sebagai di matematika 2, matematika 3 di awali dengan materi Sistem Persamaan linier dan matriks. ini adalah ringkasan dari kuliah saya





Jika untuk mendapatkan persamaan nilai x maka penyelesaiannya biasanya dibentuk menjadi sebuah matrik seperti gambar di bawah ini :







bentuk matriks di atas dapat di rubah menjadi matriks eselon dengan Operasi Baris Elementer atau dengan melakukan matriks transpose. sehingga matrik dirubah dapat dirubah menjadi matriks eselon
Matriks Eselon Baris /Tereduksi dapat dikatakan jika

• Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol di dalam baris tersebut adalah 1 ( dinamakan 1 utama )
• Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama di baris yang paling bawah.
• Di dalam sebarang 2 baris yang berturutan yang tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka 1 utama di dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan daripada 1 utama di dalam baris yang lebih tinggi
• Setiap kolom yang mengandung sebuah 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

Setiap matriks dapat dibawa ke bentuk matriks eselon tereduksi secara tunggal dengan OBE.

Menyelesaikan SPL dengan OBE ( Gauss-Jordan) adalah dengan membawa augmented matriks dari SPL ke bentuk matriks eselon tereduksi.

Penyelesaian dari SPL non homogen :

• Mempunyai 1 penyelesaian.
• Mempunyai tak hingga penyelesaian.
• Tidak mempunyai penyelesaian.